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Mecánica Estadística Avanzada

El estudio de los sistemas complejos es un tema de interés interdisciplinario en la ciencia contemporánea. Un sistema complejo es un conjunto de elementos interactivos cuyo comportamiento colectivo no es susceptible de ser derivado a partir del conocimiento de las propiedades de los elementos constituyentes, sino que emerge de las interacciones. En la primera parte del curso (Curso 1), se trata de dar una visión general de las aplicaciones de conceptos y herramientas de la Física Estadística al estudio de sistemas complejos, incluyendo propiedades de redes complejas, modelos de dinámica social y ejemplos de comportamientos colectivos no triviales en redes de elementos dinámicos. El Curso 2 trata el problema de sistemas donde los tiempos de relajacion son leyes de potencia y por lo tanto el sistema, para todos los efectos practicos, esta siempre fuera del equilibrio. En este curso se abordaran las leyes de escala y la dinamica de estos sistemas. Tambien se tratara de manera especifica el problema de Driven Diffusion a traves de la ecuacion de KPZ y nociones de renormalizacion dinámica.

(Curso 1) Modelos discretos en sistemas complejos

Temáticas

  • Redes complejas
  • Modelos de Dinámica Social
  • Comportamientos Colectivos no Triviales

Acompañamiento Docente

Este módulo contará con la orientación de: + Mario Cosenza, Escuela de Ciencias Físicas y Nanotecnología, Universidad Yachay Tech, Ecuador.

Pre-requisites/Co-requisites

  • Mecánica Estadística

Calendario

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Estructura de la clases

  • Cada semana es un módulo auto contenido
  • Preguntas, videos, ejercicios y lecturas son propuestas al final de cada tópico.

Evaluaciones

  • Se espera que los estudiantes completen 1 trabajo escrito al final del módulo. Esto corresponde al 100% de la nota del módulo.

Programa y objetivos de aprendizaje semanales

Semana 1 (# 4 horas): Introducción a las Redes Complejas

  • Aprender los conceptos básicos de redes complejas y sus propiedades.
  • Familiarizarse con los tipos de redes que ocurren comúnmente en sistemas naturales y sociales.
  • Aprender algunas herramientas y métodos estadísticos para caracterizar propiedades de redes complejas.
  • Ampliar la visión sobre los temas de investigación de la Física contemporánea y apreciar la importancia de la interdisciplinaridad en el estudio de redes y sistemas complejos.

Semana 2 (# 4 horas): Sociofísica: modelos de dinámica social

  • ¿Qué es Sociofísica?
  • Modelos de formación de opinión, modelos con umbral para interacción, influencia social. Transiciones de fase orden-desorden fuera de equilibrio.
  • Modelo de influencia cultural de Axelrod, modelos de influencia de medios masivos de comunicación, líderes o influencers.

Semana 3 (# 4 horas): Comportamiento colectivo no trivial en redes dinámicas.

  • Redes dinámicas discretas: mapas acoplados, autómatas celulares.
  • Sistemas no lineales, dinámica caótica.
  • Comportamientos colectivos no triviales, estados quiméricos.

Materiales para el curso

  • Lecturas recomendadas

  • Network Science, A. L. Barabási, Cambridge University Press (2016).

  • A First Course in Network Theory, E. Estrada, P. A. Knight, Orxford University Press (2015).
  • Artículo de revisión: Statistical Physics of social dynamics. C. Castellano, S. Fortunato, V. Loreto, Rev. Mod. Phys. 81, 591 (2009).
  • Sociophysics: An introduction, P. Sen and B. K. Chakrabarti, Oxford University Press (2014).
  • P. Holme, M.E.J. Newman, Phys. Rev. E 74, 056108 (2006).
  • J.L. Herrera, M.G. Cosenza, K. Tucci, J.C. González-Avella, EPL 95, 58006 (2011).
  • JC González-Avella, MG Cosenza, K Tucci, Phys. Rev. E 72 (Rapid Comm.), 065102 (2005).
  • JC González-Avella, MG Cosenza, M San Miguel, Physica A, 399, 24 (2014).
  • MG Cosenza, O Alvarez-Llamoza, C Echeverria, K Tucci, Chaos, Solitons & Fractals 143, 110565 (2021).

  • Videos

  • “¿Qué nos dicen las redes complejas?”. Mario Cosenza. YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=kspUP6oa1AE

  • “Connected: How Kevin Bacon cured cancer”. https://drive.google.com/file/d/1OCfk7p9lgBjgzsnXVamAEUMbMWblR_8T/view?usp=sharing

(Curso 2) Dinámica de Fenomenos Críticos

Temáticas

  • Escalamiento Dinámico
  • Driven Diffusive Systems

Acompañamiento Docente

Este módulo contará con la orientación de: + Ernesto Medina, Yachay Tech, Escuela de Ciencias Físicas y Nnaotecnología

Pre-requisites/Co-requisites

  • Mecánica Estadistica

Calendario

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Estructura de la clases

  • Cada semana es un modulo auto contenido
  • Un conjunto de preguntas, videos, ejercicios y lecturas son propuestas al final de cada semana.

Evaluaciones

Se espera que los estudiantes sometan 2 Tareas escritas. Esto corresponde al 100% de la nota final.

Programa y objetivos de aprendizaje semanales

Semana 1 (# 4 Horas): Escalamiento Dinámico

  • Hipotesis de Escalamiento Dinámico
  • Teoría en el Continúo y de Modelos de Ralajación
  • Cantidades Conservadas y mode coupling theory

Semana 2 (# 4 Horas): Driven Diffusive Systems y Crecimiento de Interfases

  • Driven diffusive systems
  • Dinámica Critical del modelo de Ising, gases de red y la ecuacion KPZ

Materiales para el curso

Charla introductoria de Leticia Cugliandolo https://youtu.be/X6Wvre0D5KU

Lecturas requeridas

  • Shang Keng Ma: Modern Theory of Critical Phenomena
  • Mehran Kardar: Statistical Physics of Fields
  • Articulo de revision de KPZ (DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevA.39.3053)

Authors: Ernesto Medina