Proyectos Ciencia de Datos¶

A continuación enumeramos algunos proyectos para el cursos de ciencia de Datos de la cohorte 2024

Rocas navegantes del Valle de la Muerte¶

(Propuesto L.A. Núñez)

La pregunta de cuáles son los efectos que mueven las rocas de este valle desértico se viene repitiendo por décadas[1] y las primeras medidas que registran el movimiento de las rocas han sido tomadas por Norris y colaboradores [2]. Estos autores colocaron módulos de geoposicionamiento satelital (GPS) en varias rocas y estudiaron su desplazamiento y muestran que, aparentemente, las rocas se mueven sobre láminas de hielo que se quiebran y deslizan.

Objetivos:¶

Interpretar gráficas: velocidad vs tiempo y posición vs tiempo y, a partir de éstas obtener información sobre la dinámica del moviendo de las rocas.
Discutir los conceptos fuerzas de fricción en fluidos y entre materiales, haciendo énfasis en el significado de la fricción estática y dinámica y, como pueden ser calculadas a partir de los datos.

Actividades a desarrollar:¶

Algunas de las medidas surgidas en estos años han estimado que el coeficiente de fricción estático es mu_{e} approx 0.15. Estime la fuerza (¿máxima?) necesaria para iniciar y luego mantener en movimiento algunas de las rocas "instrumentadas" que aparecen en la tabla 2 del artículo de Norris y colaboradores.
El módulo de la fuerza de fricción en un fluido sobre un cuerpo que desplaza con una velocidad v puede modelarse como F_{f} = C rho A v^{2} / 2, donde C es un coeficiente de resistencia que depende de la forma del cuerpo, rho la densidad del fluido (rho 1.21 kg m^{-3} en el Valle de la Muerte), y A el área de la sección transversal que el cuerpo ofrece al fluido.
- A partir de los datos de las figuras 5 y 9 (y los datos en el cuadro suplementario 1) del artículo de Norris y colaboradores estime el producto de constantes C y A. Discuta sobre los posibles errores de esta estimación.
- Con los estimados anteriores haga un gráfico de la variación en el tiempo del coeficiente de fricción cinético para las rocas A3 y A6 del experimento de Norris y colaboradores. ¿cuál es el coeficiente cinético medio en intervalos de 1h, 4h y 8h.

[1] Shelton, J. S. (1953). Can wind move rocks on racetrack playa?. Science, 117(3042), 438-439.
[2] Norris, R. D., Norris, J. M., Lorenz, R. D., Ray, J., & Jackson, B. (2014). Sliding rocks on Racetrack Playa, Death Valley National Park: first observation of rocks in motion. PloS one, 9(8), e105948.

Decrecimiento Forbush en los datos de los detectores de superficie del Observatorio Pierre Auger¶

(propuesto por L.A. Núñez)

Los datos abiertos del Auger Scaler consisten en más de 10^{15} eventos detectados desde marzo de 2005 hasta diciembre de 2020. Se presentan en modo "conteo de partículas", esto es, se registran partículas que impactan cada uno de los 1600 detectores de agua Cherenkov en un segundo. Mayores detalles sobre este modo scaler pueden conseguirlo aquí. También aqui ver algunos códigos python para interactuar y visualizar los datos.

El observatorio Pierre Auger viene haciendo un seguimiento de las variaciones del flujo de partículas en superficie asociados a la dinámica solar[1].

Los decrecimientos Forbush son disminuciones transitorias del flujo de partículas en tierra producto del paso de una eyección de masa coronal.

Objetivos¶

Identificar las variaciones estacionales de largo plazo del flujo de partículas asociadas al ciclo solar
Identificar las variaciones transitorias del flujo de partículas asociadas a decrecimientos Forbush.

Actividades¶

A partir del artículo de M. Schimassek + reproducir las variaciones asociadas al ciclo solar + comprobar el decrecimiento Forbush que él reporta puede ser reproducido + verificar si ese decrecimiento ocurre en un máximo de actividad solar

[1] Schimassek, M. (2019, July). Analysis of Data from the Low-Energy Modes of the Surface Detector of the Pierre Auger Observatory. In 36th International Cosmic Ray Conference (ICRC2019) (Vol. 36, p. 1147).

El clima en Pampa Amarilla a través de los datos del Observatorio Pierre Auger¶

(Propuesto por L.A. Núñez)

Los efectos de la variación de las variables atmosféricas en el desarrollo de las cascadas de rayos cósmicos pueden entenderse en términos de cambios locales en los parámetros atmosféricos. Los cambios en la presión atmosférica provocan cambios en las tasas de las cascadas registradas. Cuando la presión aumenta, hay más material a traves del cual fluyen los rayos cósmicos, por lo que la tasa detectada disminuye. A presión constante, si la temperatura aumenta, las partículas de la cascada se dispersan más al aumentar la distancia recorrida entre cada choque.

Las condiciones atmosféricas en el Observatorio Pierre Auger registran continuamente en cinco estaciones meteorológicas situadas en la Instalación Láser Central (CLF) (centro del arreglo de detectores de de superficie) y en cuatro puntos de la periferia del arreglo. Las estaciones meteorológicas están equipadas con sensores de temperatura, presión, humedad y velocidad del viento que registran datos cada 5 o 10 minutos. Las incertidumbres estadísticas de estos datos son de 0,2C para la temperatura, 2% para la humedad relativa, 0,1 m/s para la velocidad del viento y 0,2 hPa para la presión.

Objetivos¶

Identificar fenómenos meteorológicos a partir de los datos climáticos del observatorio Pierre Auger recolectados por las estaciones situadas en varios puntos del arreglo de detectores. Esto es: se pueden ver ondas de calor, presión o vientos que crucen los 70km del arreglo

Estudio de factores sociales que influyen en las pruebas icfes usando analítica de datos¶

(Propuesto por F. Martínez)

En Colombia, hay un instituto estatal de carácter social que vela por la educación superior que se llama ICFES (Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior). Este organismo se creó con el objetivo de evaluar alumnos que se encontraban cursando el último año de bachillerato; sin embargo, ahora se encarga de ofrecer servicios para evaluar la educación en los distintos niveles que tiene Colombia. De esta forma, se analiza la información para poder mejorar la situación educativa del país.

ICFES realiza diferentes pruebas para monitorear el desarrollo de los estudiantes para evaluar la calidad educativa en Colombia.

Para el ingreso a la universidad se presentan a escala nacional la prueba saberpro 11. Esta prueba se le aplica a estudiantes que están culminando el grado undécimo de la educación media. Son dos sesiones en las que se realizan cinco pruebas (lectura crítica, matemáticas, sociales y ciudadanas, ciencias naturales e inglés).

Objetivos¶

Analizar los factores sociales que influyen en los puntajes del icfes. Para ello se debe analizar Dataset: Más de 490000 registros de pruebas de estudiantes con caracteristicas como: estrato, situación económica, tv, dtpto, otros.

Simulación del modelo de Ising con el método de Monte Carlo¶

(Propuesto por P. Pujol)

El modelo de Ising es el modelo más sencillo de la física estadística para entender la transiciones de fase. Este permite de estudiar una transición que se puede asociar a la del ferromagnetismo.

Objetivos¶

Utilizar el método de simulación de Monte Carlo [1, 2] para estudiar un modelo de Ising bi-dimensional y obtener su temperature critica, así como algunos exponentes críticos.

Actividades a desarrollar:¶

Familiarizarle con e algoritmos de Metropolis para el método de Monte Calo
Estudiar los resultados analíticos del modelo de Ising con interacción a primeros vecinos en la red cuadrada
Confirmar con el método de Monte Calo los resultados analíticos de la red cuadrada.

[1] Krauth, W. (1998). Introduction to monte carlo algorithms. In Advances in Computer Simulation (pp. 1-35). Springer, Berlin, Heidelberg.
[2] Walter, J. C., & Barkema, G. T. (2015). An introduction to Monte Carlo methods. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 418, 78-87.

Simulation de un modelo de percolación¶

(Propuesto por P. Pujol)

El modelo geométrico de percolación [1] tiene muchas aplicaciones en diversas ramas de la física. Este modelo sencillo e intuitivo permite de acceder a la física de los fenómenos críticos y los fractales fácilmente.

Objetivos:¶

Estudiar numericamente el fenómeno de percolación, estudiar el punto de concentración critica, y el « cluster » fractal de percolación que se forma en ese punto. Obtener su dimension fractal.

Actividades a desarrollar:¶

Familiarizarle con el estudio numérico de la percolación
Estudiar los resultados analíticos del modelo en la red cuadrada
Confirmar con el método numérico los resultados analíticos de la red cuadrada

[1] Stauffer, D., & Aharony, A. (2018). Introduction to percolation theory. Taylor & Francis.

Medición del Xmax usando los datos del telescopio de fluorescencia del Observatorio Pierre Auger¶

(Propuesto por C. Sarmiento)

La profundidad atmosférica máxima, Xmax, es uno de los parámetros más importantes de las lluvias de partículas generadas por rayos cósmicos. Su importancia recae en la relación que existe entre el Xmax y la composición química de la partícula o núcleo que inicia la cascada de secundarios. Con el objetivo de medir este parámetro el Observatorio Pierre Auger construyó cuatro telescopios de fluorescencia (FD) que captura la la interacción entre las partículas cargadas con las atmósfera y así reconstruye la distribución de la distribución longitudinal.

Objetivo¶

Estudiar la relación entre el Xmax y la composición química de los rayos cósmicos primarios usando los datos de los telescopios de fluorescencia del Observatorio Pierre Auger.

Actividades¶

Estudiar en los conceptos relacionados con los rayos cósmicos y las cascadas de partículas,
Comprender el funcionamiento de los telescopios de fluorescencia,
Reproducir los resultados publicados por Auger.

[1] Página web del observatorio: https://visitantes.auger.org.ar/
[2] Analysis of Xmax Measurements from the Fluorescence Detector of the Pierre Auger Observatory (https://arxiv.org/pdf/1409.4809v3.pdf)

Análisis de datos públicos del experimento ATLAS¶

(guiado por J. Ocariz + otros colegas ATLAS)

Objetivos¶

The ATLAS Open Data and tools released aim to provide a straightforward interface to replicate the procedures used by high-energy-physics researchers and enable users to experience the analysis of particle physics data in educational environments. Therefore, it is of significant interest to check the correct modelling of several SM processes by the 13 TeV ATLAS Open Data MC simulation.

Both simulated events and events from real data collected in 2016 at 13 TeV center-of-mass proton-proton collision energy are available. More details on the available datasets can be found here:

http://opendata.atlas.cern/release/2020/documentation/datasets/files.html

In particular, the "GamGam" sample can be used to study the properties of the Higgs boson in its decay in two photons, and the "2lep" sample can be used to study the properties of the Z boson in its decay in pairs of leptons (electrons or muons). Other samples can also be considered.

Actividades¶

Develop a complete analysis chain for the selected physics process:

identify the variables to be used
define the parameters of interest (POI) to be measured and their relations with the set of variables from the previous step
establish a statistical protocol to extract confidence intervals these PIO
use control samples to validate the protocol
perform the measurement on the signal samples

Implementar el método de recocido simulado (simulated annealing) para obtener el mínimo de clusters de Lennard-Jones¶

(Propuesto por Luis Rincon/Ernesto Medina)

Simulated annealing, también llamado recocido simulado, es un algoritmo metahuristico de optimización que emplea el algoritmo de Monte-Carlo de Metropolis. En pocas palabras, el metodo de recocido simulado consiste en mover al caminante usando el algoritmo de Metropolis y disminuir la temperatura paulatinamente a medida que la simulación avanza; en otras palabras, el sistema no mantiene la temperatura constante.

Objetivos¶

Utilizar el método de optimización de recosido simulado (simulated annealing)[1] para obtener la configuración de menor energía de un cluster de 13 átomos que interaccionan vía el potencial de Lennard-Jones.

Actividades¶

Los detalles de la simulación, como por ejemplo el programa de temperaturas, se encuentran en los artículos de Wille. [2] - [3]

La simulación no emplea condiciones periódicas y la inicialización debe ser un cluster de N átomos colocados al azar dentro de una esfera (o un cubo).

Para llegar al mínimo el algoritmo requiere usar al final de la simulación de Monte-Carlo un método de minimización local como por ejemplo L-BFGS el cual se encuentra ya implementado en muchas librerías de optimización como la de scipy de Python (scipy.optimize.minimize).

La energía y geometrías de mínima energía están publicadas en la base de datos “The Cambridge Energy Landscape Database” (http://doye.chem.ox.ac.uk/jon/structures/LJ.html). Esta base de datos servira para corroborar que los resultados de la simulación coinciden con los publicados (especialmente la energía).

[1] S. Kirkpatrick; C.D. Gelatt; M.P. Vecchi (1983) “Optimization by Simulated Annealing” Science 220, 671-680.
[2] L.T. Wille (1987) “Minimum-energy configurations of atomic clusters: new results obtained by simulated annealing” Chem. Phys. Lett. 133, 405-410.
[3] L.T. Wille (2000) “Simulated annealing and the topology of the potential energy surface of Lennard-Jones clusters” Comp. Mat. Sci. 17, 551-554.

Metadinámica en Dinamica Molecular¶

(Propuesto por Luis Rincon/Ernesto Medina)

Metadinámica es un algoritmo de dinámica molecular introducido en el 2002 por Liao y Parinello para el estudio de superficies complejas de energía potencial donde se tiene varios mínimos separados por barreras de energía que no son accesibles termicamente[1]. Metadinámica es posiblemente el método de simulación mas usado hoy en día en biofísica de proteinas. Este proyecto consiste en codificar el algoritmo de metadinámica para muestrear un potencial en 1 dimensión de dos mínimos separados por una barrera.

Objetivos¶

-Implementar un algoritmo de dinámica molecular en 1-dimensión, usando por ejemplo el algoritmo de Verlet, y probarlo con el potencial V(q). Determinar la probabilidad de saltar de un mínimo del potencial al otro.

-Incluir un término Vbias para promover transiciones entre minimos del potencial y recalcular la din ́amica. Estudiar como cambia la probabilidad de saltar entre los mínimos.

Actividades¶

-Familiarizarse con el método de dinámica molecular (explorar la inclusión de un termostato). Este ejemplo puede ser aplicado a los diferentes termostatos usados en dinámica molecular.

-Cuantificar el aumento de la probabilidad de pasar de un mínimo a otro superando la barrera al incluir el término Vbias en el potencial.

-Graficar como cambia el Vbias y el potencial total con el tiempo.

[1] Laio, A.; Parrinello, M. (2002). ”Escaping free-energy minima”. PNAS 99, 12562–12566.

Algoritmo de Wang-Landau Modelo de Ising 2D propiedades espectrales¶

(Propuesto por Luis Rincon/Ernesto Medina)

El algoritmo Wang-Landau es un algoritmo de Monte Carlo que permite calcu- lar la densidad de estados de un potencial sin tener ningu ́n conocimiento sobre ella. En este proyecto se empleara el algoritmo de Wang-Landau para obtener la densidad de estados de un modelo de Ising en 2D, este fue el problema orig- inalmente tratado por Wang y Landau[1], por lo que se puede comparar los resultados obtenidos con los resultados analiticos.

Objetivos¶

-Implementar el algoritmo de Monte-Carlo de Wang-Landau para un potencial de Ising en 2D y obtener la densidad de estados del sistema.

Actividades¶

-Familiarizarse con el método de Monte Carlo de muestreo de importancia. - Calcular la densidad de estados para un potencial de Ising en 2D y comparar con los resultados analiticos. -A partir de la densidad de estados calcular algunas propiedades del sistema.

[1] F. Wang, D.P. Landau,”Efficient, Multiple-Range Random Walk Algorithm to Calculate the Density of States” Phys. Rev. Lett. 86, 2050 (2001)

Simulación del modelo de Blume-Capel en 2d¶

(Propuesto por Gloria Buendía)

Este modelo es una generalización de modelo de Ising en que espines clásicos se colocan en una red, con la diferencia en que los espines pueden tomar 3 valores (+1,0,-1) en lugar de 2. Este sistema es equivalente a un sistema de gas reticular en que los ceros representan sitios vacios. Este modelo tiene un diagrama de fase mucho mas complejo que el de Ising, por lo que resulta muy valioso para estudiar sistemas críticos , aparte de su interés para el estudio de sistemas magnéticos. El Hamiltoniano mas simple para este sistema es de la forma: H= -J S sisj -D S si donde D es el llamado campo cristalino y distingue entre spines cero y ±1

Objetivos¶

Aprender aspectos básicos de la simulación de sistemas en redes, condiciones de borde, pasos de calentamiento, etc.
Implementar un algoritmo de baño térmico para la simulación de sistemas con distintos tipos de espines
Aprender los conceptos de parámetro de orden, fluctuaciones, etc
Caracterizar las transiciones de fase Aprender a realizar análisis de errores estadísticos.

Actividades¶

Calcular de forma teórica los estados de base del modelo
Desarrollar el programa basado en el algoritmo de baǹo térmico.
Verificar los resultados obtenidos en el caso que el modelo se reduzca al modelo de Ising
Calcular magnetizaciones, calores específicos, y susceptibilidades magnéticas en función de la temperatura.
Hallar puntos críticos, como se comportan al cambiar el tamaño del sistema?
Comparar el caso ferromagnético con el antiferromagnético

Referencias¶

Monte Carlo Methods in Statistical Physics. M.E.Newman, G.T. Barkema. Clarendom Press. Oxford
Blume, M. Theory of the First-Order Magnetic Phase Change in UO2. Physical Review, 141(2), 517. (1966).
Capel, H. W. "On the possibility of first-order phase transitions in Ising systems of triplet ions with zero-field splitting." Physica 32.5, 966-988. (1966)
D. Silva and P. A. Rikvold, Complete catalog of ground-state diagrams for the general three-state lattice-gas model with nearest-neighbor interactions on a square lattice, {\it Phys. Chem. Chem. Phys. \/}, 2019, {\bf 21}, 6216-6223.

Simulación de Ferrimagnetos Mixtos de Ising en 2d¶

(Propuesto por Gloria Buendía)

Este es un modelo en que espines que toman valores ±1, 0 se alternan en una red cuadrada con spines que toman valores ±1. Es un modelo de gran interés para entender el comportamiento de magnetos moleculares que se sintetizan experimentalmente. Estos modelos mixtos presentan un fenómeno que se llama temperatura de compensación que tiene importantes aplicaciones en el grabado termomagnético de datos. A la temperatura de compensación la magnetización del sistema es cero pero no debido a un estado de desorden, sino a la compensación de las dos redes. H= -J1 S si sj -D S si -J2 S si sk - J3 S sj sl si = 0, ±1 sj = ±1

Objetivos¶

Aprender aspectos básicos de la simulación de sistemas en redes, condiciones de borde periodicas, pasos del calentamiento, etc.
Implementar un algoritmo tipo baǹo térmico de para la simulación de sistemas con distintos tipos de espines
Aprender los conceptos de parámetro de orden, fluctuaciones, etc
Aprender a realizar análisis de errores estadísticos.
Aprender a modificar el Hamiltoniano para introducir otros efectos físicos

Actividades¶

Comenzando con el modelo mas sencillo J2=J3=0 Calcular de forma teórica los estados de base del modelo
Desarrollar el programa basado en el algoritmo de baño térmico
Verificar los resultados obtenidos en el caso que el modelo se reduzca al modelo de Ising
Calcular magnetizaciones, calores específicos, y susceptibilidades magnéticas, en términos de la temperatura, para distintas combinaciones de los parámetros del Hamiltoniano.
Explorar el diagrama de fases

Referencias¶

C.J.Nutall, and P.Day. Chem.Mater 19 (1998) 3050
G.M. Buendía, M.A.Novotny, J.Phys.Conds.Matter 9 (1997) 5051
E. Machado, G.M.Buendía, Phys. Rev. B 68 (2003) 224411
N. De La Espriella, J.C.Madera, G.M. Buendía, J.Mag.Magn.Mat 442 (2017) 250

Modelo ZGB para la oxidación catalítica de CO en una superficie¶

(Propuesto por Gloria Buendía)

Este es un ejemplo de un sistema fuera del equilibrio. Una superficie que hace el papel de catalizador se pone en contacto con un gas que contiene en distintas proporciones CO y O2. Las moléculas de CO y O2 se adsorben en la superfice. Una vez en la superficie si un CO tiene como vecino cercano un O ocurre una reacción, se libera CO2 a la atmosfera y quedan dos sitios vacios en la red. Este modelo tan sencillo presenta un diagrama de fases en que aparece una transición de fase de primer orden y otra de segundo. Este modelo, aparte del obvio interés en entender una reacción fundamental para la eliminación de gases tóxicos en la atmósfera, es un excelente laboratorio para estudiar transiciones de fase y criticalidad en sistemas fuera del equilibrio.

Objetivos¶

Aprender aspectos básicos de la simulación de sistemas en redes, condiciones de borde periodicas.
Desarrolar un algortimo para simular un sistema fuera del equilibrio, definición de parámetros de orden
Estudio de transiciones de fase en sistemas fuera del equilibrio
Aprender a modificar modelos simples para incorporar efectos físicos

Actividades¶

Implementar un algoritmo para simular la adsorción y posterior reacción en la superficie
Cálculo de las cantidades relevantes coberturas y rata de reacción
Elaboración del diagrama de fase del sistema Incorporar efectos de temperatura en el modelo

Referencias¶

R. M. Ziff, E. Gulari, and Y. Barshad, Phys. Rev. Lett. 56, 2553 (1986).
J. Marro and R. Dickman, in Nonequilibrium Phase Transitions in Lattice Models (Cambridge University Press, 1999), Chap. 5, pp 141-160.
Monte Carlo Methods in Statistical Physics. M.E.Newman, G.T. Barkema. Clarendom Press. Oxford
G. M. Buendı́a, E. Machado, and P. A. Rikvold, J. Chem. Phys. 131, 184704 (2009).

Modelo YK para la oxidación catalítica de NO en una superficie¶

(Propuesto por Gloria Buendía)

El modelo de Yardam-Khan inspirado en el modelo ZGB permite simular el proceso de oxidación catalítica de NO y CO en una superficie. Una superficie que hace el papel de catalizador se pone en contacto con un gas que contiene en distintas proporciones CO y NO, ambas moleculas se adsorben en la superficie, donde el NO se disocia. Una vez en la superficie si un CO tiene como vecino cercano un O ocurre una reacción, se libera CO2 a la atmosfera y quedan dos sitios vacios en la red. Igualmente si un N tiene como vecino cercano otro N estos reacciónan y se libera N2. Este es otro modelo que aparte del obvio interés en entender una reacción fundamental para la eliminación de gases tóxicos en la atmósfera, es un excelente laboratorio para estudiar transiciones de fase y criticalidad en sistemas fuera del equilibrio.

Objetivos¶

Aprender aspectos básicos de la simulación de sistemas en redes, condiciones de borde periodicas.
Desarrolar un algortimo para simular un sistema fuera del equilibrio, definición de parámetros de orden
Estudio de transiciones de fase en sistemas fuera del equilibrio
Comprender la importancia de la topología de la red a efectos de la simulación.
Aprender a modificar modelos simples para incorporar efectos físicos

Actividades¶

Implementar un algoritmo para simular la adsorción y posterior reacción de las especies en la superficie
Cálculo de las cantidades relevantes coberturas y rata de reacción
Elaboración del diagrama de fase del sistema Incorporar efectos de temperatura en el modelo

Referencias¶

J. Marro and R. Dickman, in Nonequilibrium Phase Transitions in Lattice Models (Cambridge University Press, 1999), Chap. 5, pp 141-160.
Monte Carlo Methods in Statistical Physics. M.E.Newman, G.T. Barkema. Clarendom Press. Oxford -K. Yaldram, M.A, Khan, J. Catal 131 (1992) 369, J.Catal 136 (1992) 279
E.J.Hernández, G.M.Buendía. Int.J.Modern.Phys. 36 (2022) 2240002

Modelo para simular la formación de opinión en una sociedad¶

(Propuesto por Gloria Buendía)

Como un ejemplo de la aplicación de métodos de Monte Carlo en una área muy distinta del conocimiento vamos a estudiar un modelo sencillo que trata de simular los mecanismos de formación de opinión en una sociedad. Definiremos un sistema de individuos que inicialmente tienen opiniones completamente distintas sobre un tema, estas opiniones están representadas por una variable continua. Los individuos interaccionan entre ellos y con los medios externos. A cada individuo se le asigna un nivel de tolerancia, que representa su disposición a interactuar con otros individuos o media que tenga opiniones distintas a él.

Objetivos¶

Desarrollar cierta intuición de como simular sistemas complejos en términos de unas pocas variables sencillas.
Describir las reglas que definen la interacción
Describir los parámetros de interés en el modelo

Actividades¶

Desarrollar un programa que simule los cambios de opinión de los individuos de acuerdo las ciertas reglas impuestas.
Hacer histogramas de la opinión en término de las variables
Estudiar como la tolerancia de los individuos influye en la formación de opiniones
Analizar el efecto de los medios.

Referencias¶

P. Sen, B. Chakabarty Sociophysics: An Introduction, Oxford University Press, UK (2013)
H Noorazar - The European Physical Journal Plus, 2020 - Springer -J.C. González-Avella, M.G. Consenza, K. Tucci , Phys.Rev.E 72 (2005) 0650202 -M. Pineda, G.M. Buendía, Physica A, 420 (2015) 73-84